Question

如图，AB为⊙O的直径．一动点P从点O出发，沿⊙O的上半圆形O→A→B→O路径匀速运动；另一动点Q从点O出发，沿⊙O的下半圆形O→B→A→O路径以与点P相同的速度匀速运动．两动点同时出发，当第一次相遇即停止运动．在点P、Q运动的过程中，连接PQ．设线段PQ的长为y，运动时间为x，则y关于x的函数关系式的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：分三段进行讨论，①点P在OA段运动，点Q在OB段运动，②点P在下半圆上运动，点Q在上半圆上运动，③点P在BO段运动，点Q在AO段运动，分别得出y与x的关系式，结合选项即可得出答案．

解答：解：设点P和点Q的运动速度为v，
①当点P在OA段运动，点Q在OB段运动时，此时y=2vx，是正比例函数；
②当点P在下半圆上运动，点Q在上半圆上运动，此时y维持不变，等于圆的直径；
③当点P在BO段运动，点Q在AO段运动，此时y=-2vx，是一次减函数，
故选B．

点评：此题考查了动点问题的函数图象，得出不同路段两点之间的距离表达式是解答本题的关键，要注意仔细观察所给图形，结合图形作答．