Question

如图，在三个同样大小的正方形中，分别画一个内切圆．面积为S₁（图甲所示）；画四个半径相等、相邻两圆相互外切、与正方形各边都相切的圆，这四个圆的面积和为S₄，（图乙所示）；画九个半径相等、相邻两圆相互外切、边缘圆与正方形各边都相切的圆，这九个圆的面积之和为S₉，（图丙所示）；则S₁，S₄和S₉的大小关系是（　　）

A．S₁最大

B．S₄最大

C．S₉最大

D．一样大

Answer 1

分析：设正方形的边长是a，得出图甲中圆的半径是

1

2

a，图乙中圆的半径是

1

4

a，图丙中圆的半径是

1

6

a，根据圆的面积公式求出S₁、S₄、S₉，再进行比较即可．

解答：解：∵设正方形的边长是a，
则根据相切两圆的性质得出图甲中圆的半径是

1

2

a，图乙中圆的半径是

1

2

×

1

2

a=

1

4

a，图丙中圆的半径是

1

2

×

1

3

a=

1

6

a，
∴S₁=π×(

1

2

a)2=

1

4

πa²，
S₄=4×π×(

1

4

a)2=

1

4

πa²，
S₉=9×π(

1

6

a)2=

1

4

πa²，
∴S₁=S₄=S₉．
故选D．

点评：本题考查了相切两圆的性质和圆的性质，主要考查学生能否根据相切两圆的性质得出图甲、图乙、图丙中各个圆的半径，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．