Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点．

（1）________，点的坐标为________；

（2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图像于点，求面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1）m=6，；（2）当a=1时，面积的最大值为

【解析】

（1）将点代入反比例函数解析式求出m，根据坐标中点公式求出点C的横坐标即可；

（2）由AC两点坐标求出直线AB的解析式为，设D坐标为，则，进而得到，即可解答

解：（1）把点代入反比例函数，得：，

解得：m=6，

∵A点横坐标为：4，B点横坐标为0，故C点横坐标为：，

故答案为：6，；

（2）设直线对应的函数表达式为．

将，代入得，解得．

所以直线对应的函数表达式为．

因为点在线段上，可设，

因为轴，交反比例函数图像于点．所以．

所以．

所以当a=1时，面积的最大值为．