Question

1．已知y₁=x²-2x⁴-3；y₂=x³-2x⁵-3．当x=2014时，y₁=a，y₂=b；当x=-2014时，y₁=c，y₂=d，求|a-c|+b+d，把你发现或猜想的结论写下来．

Answer 1

分析 首先代入数值计算，认真分析找出规律，然后利用规律解决问题．

解答 解：y₁=x²-2x⁴-3；y₂=x³-2x⁵-3，
∵当x=2014时，
y₁=2014²-2×2014⁴-3=a，
y₂=2014³-2×2014⁵-3=b，
当x=-2014时，
y₁=（-2014）²-2×（-2014）⁴-3=2014²-2×2014⁴-3=c，
∴a=c，
∴a-c=0．
y₂=（-2014）³-2×（-2014）⁵-3=-2014³+2×2014⁵-3=d，
∴d=-b-6，
∴b+d=-6．
∴|a-c|+b+d=0-6=-6．
结论：一个数与其相反数的同一偶数次方的结果相同．

点评 此题考代数式求值，运用等量代换思想，掌握负数的偶次幂与奇次幂的计算特点是解决问题的关键．