Question

如图，抛物线y=

1

2

x2+bx+c的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），抛物线的解析式是

 

．

Answer 1

分析：根据抛物线的对称轴公式是x=-

b

2a

，即可求得b的值，把P的坐标代入函数解析式即可求得c的值．

解答：解：对称轴是x=-

b

2× 1 2

=1，则b=-1；
把P（3，0）代入函数解析式y=

1

2

x²+x+c，得到

1

2

×9-3+c=0，
解得：c=-

3

2

因而函数的解析式是：y=

1

2

x2-x-

3

2

．

点评：本题主要考查了抛物线的对称轴公式，待定系数法求函数解析式是一种常用的方法，需要熟练掌握．