Question

如图，抛物线y=

1

2

(x+1)2-2与x轴交于A、B两点，P为该抛物线上一点，且满足△PAB的面积等于4，这样的点P有

3

个．

Answer 1

分析：根据抛物线的解析式求得点A、B的坐标，则易求AB的长度，然后由三角形的面积公式来求点P的坐标即可．

解答：解：令y=0．则

1

2

(x+1)2-2=0，
解得x₁=-3，x₂=1，
则A（-3，0），B（1，0），
所以AB=4．
设P（x，y）．
则

1

2

×4|y|=4，
解得y=±2．
当y=2时，点P位于第一象限；
当y=-2时，根据抛物线的对称性知，符合条件的点P有2个．
综上所述，符合条件的点P有3个．
故答案是：3．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．此题需要熟悉抛物线的对称性．