Question

已知a，b是正整数，且满足也是整数：
（1）写出一对符合条件的数对是 ______；
（2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有 ______对．

Answer 1

解：（1）∵=+，
∴当a、b的值为15，60，135，240，540时，
当a=15，b=15时，即=4；
当a=60，b=60时，即=2；
当a=15，b=60时，即=3；
当a=60，b=15时，即=3；
当a=240，b=240时，即=1；
当a=135，b=540时，即=1；
当a=540，b=135时，即=1；
故答案为：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）；

（2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有 7对，
故答案为7．
分析：把2放在根号下，得出+，是整数，a、b的值进行讨论，使和为整数或和为整数，从而得出答案．
点评：本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a、b可能的取值．