Question

如图，?ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，若AB=2.5，AC=3，BD=4，则四边形ABCD的周长为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：利用勾股定理的逆定理得出AC⊥BD，进而得出平行四边形ABCD是菱形，进而得出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=1.5，BO=DO=2，
∵AB=2.5，
∴AO²+BO²=AB²，
故△ABO是直角三角形，
即AC⊥BD，
故平行四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=DC=AD=2.5，
则四边形ABCD的周长为：10．
故答案为：10．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，得出平行四边形ABCD是菱形是解题关键．