Question

抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过点A（4，0），顶点M在直线y=-2x+8上，求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：把（4，0）代入抛物线的解析式求得4a+b=0，得出b=-4a，求得对称轴x=-

b

2a

=2，根据顶点在直线y=x-1上，所以把x=2代入y=-2x+8即可求得顶点坐标，把顶点坐标代入y=ax²+bx，即可求得a、b的值，从而求得解析式．

解答：解：∵抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过点A（4，0），
∴4a+b=0，
∴b=-4a，
∴对称轴x=-

b

2a

=2，
∵顶点在直线y=-2x+8上，
∴y=--2×2+8=4，
∴顶点坐标（2，4），
∴4=4a+2b，
∵b=-4a，
解得a=-1，b=4
∴抛物线的解析式为y=-x²+4x．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，抛物线的顶点坐标等．