题目内容
如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），坐标为（m，1-m）（m为常数）。
（1）求经过O、P、B三点的抛物线的解析式；
（2）当P点在线段AB上移动时，过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变；
（3）当P移动到点（
，
）时，请你在过O、P、B三点的抛物线上至少找出两点，使每个点都能与P、B两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标。
（1）求经过O、P、B三点的抛物线的解析式；
（2）当P点在线段AB上移动时，过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变；
（3）当P移动到点（
，）时，请你在过O、P、B三点的抛物线上至少找出两点，使每个点都能与P、B两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标。
解：（1）设抛物线的解析式为 ， ∵抛物线过原点O（0，0）， ∴c=0， 把B、P两点的坐标分别代入，得  ，解得 ，∴  ； |
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（2）由（1）可知抛物线的对称轴是 ，∴过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变； |
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| （3）设抛物线的对称轴与x轴交于点K， 过点K作PB的垂直平分线交抛物线于Q1，Q2两点， 则△Q1PB，△Q2PB是等腰三角形， ∵P点的坐标是（  ， ）， ∴OP的解析式是y=x，且Q1Q2∥OP，点K（  ，0）， ∴Q1Q2的解析式是：  ，抛物线的解析式为：  ，联立，即得直线和抛物线的交点Q1，Q2两点的坐标是  。 |
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练习册系列答案
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