Question

5．周末数学老师布置了实践作业，小明来到一条河岸边的一段，想测量河的宽度．如图所示，河岸AB上有一排树，相邻两棵树之间的距离均为10米．小明先用测角仪在河岸CD的M处测得α=26.6°，然后沿河岸走50米到达N点，测得β=63.4°．请你根据这些数据帮小明算出河的宽FG（结果保留整数）．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.5，sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2）

Answer 1

分析 过点F作FG∥EM交CD于G．则MP=EF=20米，根据∠FPN=∠α=36°，设河的宽FG=x米在Rt△FPG中，根据正切函数可求得PG=2x，在Rt△FNG中，同理求得NG≈0.5x，根据PG-NG=30即可得出答案．

解答 解：过点F作FP∥EM交CD于P，则MP=EF=20米，∠FPG=∠α=26.6°，FN=GN=50-20=30（米）．
设河的宽FG=x米
在Rt△FPG中，PG=$\frac{x}{tan26.6°}$≈2x，
在Rt△FNG中，NG=$\frac{x}{tanβ}$=$\frac{x}{tan63.4°}$≈0.5x，
即2x-0.5x=30，
解得x=20．
答：河宽FG为20米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．