Question

如图：某水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6米，坝高BH为20米，斜坡AB的坡度，斜坡CD的坡角为45°．
求（1）斜坡AB的坡角；
（2）坝底宽AD（精确到1米）．
（参考数据：，）

Answer 1

解：（1）斜坡AB的坡角是∠A，
即tan∠A=i．
∵i=1：，
∴tan∠A=．
∴∠A=30°．
（2）过点C作CG⊥AD，垂足为点G．
由题意可知：BH=CG=20（米），BC=HG=6（米）．
在Rt△AHB中，
∵tan∠A=，
∴AH=20（米）．
在Rt△CGD中，
∵∠D=45°，
∴∠D=∠DCG=45°．
∴CG=GD=20（米）．
∴AD=AH+HG+GD=20+26．AD≈61（米）．
答：斜坡AB的坡角为30°，坝底宽AD约为61米．
分析：（1）根据坡度与特殊角的三角函数值即可解答．
（2）过点C作CG⊥AD，垂足为点G．分别求出AH，HG．DG的长度，相加即可解答．
点评：此题考查了学生对坡度坡角的理解及梯形的性质的掌握情况．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法．