题目内容

图中有个三角形，用符号表示这些三角形．

5 △ABE，△ADE，△CDE，△ABD，△ACD
分析：由三角形的概念，结合图形可知，图中以E为一个顶点的三角形有△ABE、△ADE、△CDE，不以E为顶点的三角形有△ABD、△ACD，所以共有5个三角形．
解答：图中有5个三角形，用符号表示这些三角形△ABE，△ADE，△CDE，△ABD，△ACD．
点评：三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形．

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观察下列各图：

（1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有

个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有

个三角形（用含正整数n的式子表示）；
（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；
（3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S₁，△PDB的面积为S₂，△PDC的面积为S₃．试探索S₁、S₂、S₃之间的数量关系，并说明理由．

（1）观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有

个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有

个三角形（用含正整数n的式子表示）；

（2）（1）中是否存在一个图形，该图形中共有29个三角形？若存在请画出图形；若不存在请通过具体计算说明；
（3）图③中，点B线段AC的中点，D为AC延长线上一个动点，记△PDA的面积为S₁；△PCB的面积为S₂；△PDC的面积为S₃．下列两个结论（1）

是定值；（2）

是定值．有且只有一个结论是正确的，请作出选择并求值．

（1）观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有

个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有

个三角形（用含正整数n的式子表示）．

（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在，请通过具体计算说明理由．

观察下列各图：

（1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有个三角形（用含正整数n的式子表示）；
（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；
（3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S₁，△PDB的面积为S₂，△PDC的面积为S₃．试探索S₁、S₂、S₃之间的数量关系，并说明理由．

（1）观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有个三角形，……，根据这个规律可知第n个图中有个三角形（用含正整数n的式子表示）。

（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在，请通过具体计算说明理由。

（3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S₁，△PDB的面积为S₂，△PDC的面积为S₃。试探索S₁、S₂、S₃之间的数量关系，并说明理由。