Question

已知a²-3a-1=0，则代数式a³-10a的值是

 

．

Answer 1

分析：法一：由a²-3a-1=0变形为（a-

3

2

）²-

9

4

-1=(a- 

3

2

) 2- 

13

4

=0，得出a的取值，然后代入代数式a³-10a中，即可求得代数式a³-10a的值；
法二：由已知的等式变形得到a²-1=3a，a²-3a=1，把所求的式子中的-10a变形为-9a-a=-3×3a-a，将3a=a²-1代入后，去括号整理后再将a²-3a=1代入，合并后即可得到结果．

解答：解：法一：∵a²-3a-1=0，
∴(a- 

3

2

) 2- 

13

4

=0，
∴a-

3

2

=±

13

2

，
∴a=

3±  13

2

，
当a=

3+  13

2

时，a³-10a=

3+  13

2

×

3  13 -9

2

=3
当a=

3-  13

2

时，a³-10a=

3-  13

2

×

-3  13 -9

2

=3；
法二：∵a²-3a-1=0，∴a²-1=3a，a²-3a=1，
则a³-10a=a³-9a-a=a³-3（a²-1）-a
=a³-3a²+3-a=a（a²-3a）+3-a=a+3-a=3．
故答案为：3

点评：本题考查了同学们对于二元方程的求解和对代数式的求值方法的理解和记忆．