题目内容
20、如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明．①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF，已知：EG∥AF，（ ）=（ ），（ ）=（ ）
分析：根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，观察图形，图形中有DEG与△DFC，二者要全等，必须要有边为条件，所以②一定是必选的，其它选择哪一个都可以．
解答：解：可选①AB=AC，②DE=DF，作为已知条件，③BE=CF作为结论；
证明：∵EG∥AF，
∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA．
∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA．
∴∠B=∠BGE．
∴BE=EG．
在△DEG和△DFC中
∵∠GED=∠CFD，DE=DF，∠EDG=∠FDC，
∴△DEG≌△DFC．
∴EG=CF．
∵EG=BE，
∴BE=CF．
若选①AB=AC，③BE=CF为条件，同样可以推得②DE=DF．
证明：∵EG∥AF，
∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA．
∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA．
∴∠B=∠BGE．
∴BE=EG．
在△DEG和△DFC中
∵∠GED=∠CFD，DE=DF，∠EDG=∠FDC，
∴△DEG≌△DFC．
∴EG=CF．
∵EG=BE，
∴BE=CF．
若选①AB=AC，③BE=CF为条件，同样可以推得②DE=DF．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定和性质，要牢记全等三角形的判定条件，AAA和SSA是不能判定三角形全等的．
练习册系列答案
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