Question

已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=4，内切圆半径为1，则腰长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   4
4. D.
   

Answer 1

A
分析：⊙O与两腰AB，AC相切于E，F，AD为△ABC的高，则圆心O在AD上，连OE，OF，则OE⊥AB，得到OE⊥AB，BD=DC=BE=2，设AE=x，AO=，AB=2+x，根据△AEO∽△ADB，利用相似比求出x，即可得到AB的长．
解答：解：如图，
⊙O与两腰AB，AC相切于E，F，AD为△ABC的高，则圆心O在AD上，连OE，OF，则OE⊥AB，
∴BD=DC=BE=2，
设AE=x，AO=，AB=2+x，
∵△AEO∽△ADB，
∴=，
∴x=，
∴AB=2+=．
故选A．
点评：本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．也考查了三角形相似的判定与性质．