Question

10．如图：AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AB=EC，BE=CD，EF⊥AD于F，求证：F是AD中点．

Answer 1

分析 由已知AB⊥BC，DC⊥BC，AB=EC，BE=CD，根据SAS可得△ABE≌△ECD，根据全等三角形的性质得AE=DE，再根据等腰三角形的三线合一性质即可证明．

解答 解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠ABE=∠ECD，
在△ABE与△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=EC}\\{∠ABE=∠ECD}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ECD，
∴AE=DE，
∵EF⊥AD，
∴F是AD中点．

点评 考查了全等三角形的判定与性质，本题通过三角形全等的判定及性质，推出等腰三角形，再利用等腰三角形的三线合一性质证明线段相等，此证法是比较常用的作法，学生应该掌握．