Question

在直角坐标系xoy中，已知抛物线y=＋bx＋c的开口向上，顶点P在直线y=－4x上，且P到坐标原点距离为，又知抛物线与x轴两交点A、B(A在B的左侧)的横坐标的平方和为10．(1)求此抛物线的解析式；(2)若Q是抛物线上异于A、B、P的点，且∠QAP=，求点Q的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

(1)y=－2x－3 (2)Q()

提示：

(1)∵顶点P在直线y=－4x上， 可设P()，则有， 解得α=±1 ∴P(1，－4)或(－1，4) ∵抛物线开口向上，又与x轴有交点 ∴(－1，4)不合题意，舍去 设y=－2ax＋a－4与x轴交于点A(，0)、B(，0) 消，解得a=1． (2)设抛物线上点Q(m，n)，过Q作QP⊥x轴于点M AQ= QP= AP=2 ∵∠QAP= 由勾股定理，得 整理，得m－2n＋1=0 又n=－2m－3 解得(舍)或