题目内容

15．如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°，
求证：CD是⊙O的切线．

分析 连接OD，可求得∠DOC=45°，可证得OD⊥CD，则可得出结论．

解答 证明：
如图，连接OD，
∵∠DAB=22.5°，
∴∠DOC=2∠DAB=45°，
∵∠ACD=45°，
∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，且点D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线．

点评 本题主要考查切线的判定，掌握切线的判定方法是解题的关键．

练习册系列答案
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5．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°．请完成以下任务．
（1）尺规作图：①作∠A的平分线，交CB于点D；
②过点D作AB的垂线，垂足为点E．请保留作图痕迹，不写作法，并标明字母．
（2）若AC=3，BC=4，求CD的长．
6．如图，⊙O为△ABP的外接圆，若⊙O的半径为2，∠P=75°，则$\widehat{AB}$的长为（　　）
A．$\frac{5}{12}$πB．πC．$\frac{5}{3}$πD．2π
3．如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．
（1）猜想：PM与PN的数量关系是PM=PN，位置关系是PM⊥PN．（直接写出结论）
（2）现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）若图2中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图3，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．
10．一块长方形菜地的面积是150m2，如果它的长减少5m，那么菜地就变成正方形，求原菜地的长和宽．若设长方形的宽为xm，则可得方程为（　　）
A．x（x+5）=150B．x（x-5）=150C．（x+5）（x-5）=150D．（x+5）2=150
20．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）发现问题：
①当α=0°时，求AE与BD的比值？
②当α=180°时，求AE与BD的比值？
③猜想：当0°≤α＜360°时，AE与BD的比值是定值吗？（不必证明）
（2）解决问题：当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，线段BD的长度是多少？
7．已知$\frac{x}{{x}^{2}-11x+1}$=$\frac{1}{23}$，则$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$的值为$\frac{1}{1155}$．
4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A．a＜0＜-bB．0＜a＜-bC．-b＜0＜aD．-b＜a＜0
5．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{DB}$，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=$\frac{1}{2}$∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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