Question

如图，已知矩形DEFG内接于△ABC，点D在AB上，点G在AC上，E、F在BC上，AH⊥BC于H，且交DG于N，BC=18cm，AH=6cm，DE：DG=2：3，求矩形DEFG的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,矩形的性质

专题：

分析：依题意，DG∥BC，则△ADG∽△ABC，有DG：BC=AN：AH．设DE=2x，则DG=3x，NH=2x，AN=6-2x．代入比例式得方程求解．

解答：解：∵四边形DEFG是矩形，
∴DG∥BC．
∴△ADG∽△ABC，
∴

DG

BC

=

AN

AH

．
设DE=2x，则DG=3x，NH=2x，AN=6-2x．
∴

3x

18

=

6-2x

6

，
解得x=2．
∴DE=4，DG=6．
∴矩形DEFG的面积=4×6=24cm²．

点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，关键是利用“相似三角形对应高的比等于相似比”得出方程求解．