Question

如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A?B?C?D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成面积为y，点P运动的路程为x，则表示y与x的函数关系的图象为（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：分别求出P在AB段，BC段，CD段的函数解析式或判断函数的类型，即可判断．

解答：解：点P在AB段时，函数解析式是：y=

1

2

AP•AM=

1

2

×2x=x，是正比例函数；
点P在BC段时：y=2x-4；这段的直线的斜率大于AB段的斜率．故A，B选项错误；
点P在CD段时，面积是△ABC的面积加上△ACP的面积，△ABC的面积不变，而△ACP中CP边上的高一定，因而面积是CP长的一次函数，因而此段的面积是x的一次函数，应是线段．故C错误，正确的是D．
故选D．

点评：本题主要考查了函数的性质，注意分段讨论是解决本题的关键．