Question

如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：先求出三角形ABC的面积，从而求出内切圆的半径，进而可求出圆的面积．图中阴影部分的面积=S_△ABC-S_⊙O．

解答：解：连接OA，OD（AB上的内切点）．
由于等边三角形的内心就是它的外心，可得AD=

1

2

AB=1，∠OAB=

1

2

∠CAB=30°；
在Rt△OAD中，tan30°=

OD

AD

，即

3

3

=

OD

1

，得0D=

3

3

．
∴图中阴影部分的面积等于S_△ABC-S_⊙O=

3

4

×2²-π（

3

3

）²=

3

-

1

3

π．

点评：本题考查等边三角形的性质及内切圆的概念和计算．