Question

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC外一点，使∠DAC=∠BAC，E为BD的中点，∠ABC=60°，求∠ACE的度数．

Answer 1

分析 延长AD、BC交于F，通过证△ABC≌△ACF即可得出∠ACE=∠CAF=30°．

解答 解：延长AD、BC交于F．
∵在△ABC与△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠BAC}\\{AC=AC}\\{∠ACB=∠ACF=90°}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ACF（ASA），
∴BC=FC，∠F=∠ABC=60°，
∴∠CAF=30°，
∵E为BD的中点，
∴EC∥AF，
∴∠ACE=∠CAF=30°．

点评 此题主要考查等腰三角形的判定及三角形中位线定理的综合运用．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．