Question

如图，在?ABCD中，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇是对角线BD的八等分点，你是否可从这七个分点中选取两个点，使得以这两点及点A、点C为顶点的四边形是平行四边形？如果可以，请写出一个这样的平行四边形，并证明；如果不可以，请说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：首先连接AC交BD于点O，由在?ABCD中，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇是对角线BD的八等分点，易得OA=OC，OP₁=OP₇，则可得四边形AP₁CP₇是平行四边形．

解答：解：选择P₁，P₇，可得?AP₁CP₇．
理由：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵在?ABCD中，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇是对角线BD的八等分点，
∴BP₁=DP₇，
∴OP₁=OP₇，
∴四边形AP₁CP₇是平行四边形．
（同理可得：?AP₂CP₆，?AP₃CP₅）

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．