题目内容

阅读理解题：
我们学习了二次根式的概念及其基本性质，又学习了二次根式的乘法运算法则，下面我们再来思考下面的问题：
（1）计算： $数学公式$ • $数学公式$ =； $数学公式$ • $数学公式$ =； $数学公式$ • $数学公式$ =；显然将一个二次根式乘以一个适当的二次根式后结果不再含有根号．因此利用这个性质结合二次根式除法法则、分式基本性质可以化去分母中的根号，使分母中不再含有根号，如： $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ ．
试一试：化简：① $数学公式$ ==；② $数学公式$ ==；
（2）计算：（2﹢ $数学公式$ ）（2- $数学公式$ ）=；（ $数学公式$ ﹢ $数学公式$ ）（ $数学公式$ - $数学公式$ ）=；同样发现相乘的积不再含有根号．想一想：（ $数学公式$ -3）（）使其结果不再含有根号；同样请你仿照（1）的方法将下列二次根式化简： $数学公式$ ．

解：（1）计算： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2； $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =3； $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =6；
试一试：化简：① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（2）计算：（2﹢ $\text{[math]}$ ）（2- $\text{[math]}$ ）=1；（ $\text{[math]}$ ﹢ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=4；
想一想：（ $\text{[math]}$ -3）（ $\text{[math]}$ +3）=7-3=4，所以，（ $\text{[math]}$ -3）（ $\text{[math]}$ +3）使其结果不再含有根号；
化简： $\text{[math]}$
解： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ +2）．
分析：（1）计算：根据二次根式的乘法法则进行计算；
化简：分母有理化即可；
（2）计算：利用平方差公式进行计算；
化简：分母有理化：将一个二次根式乘以一个适当的二次根式后结果不再含有根号．
点评：本题考查了分母有理化．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．