Question

阅读理解题：
我们学习了二次根式的概念及其基本性质，又学习了二次根式的乘法运算法则，下面我们再来思考下面的问题：
（1）计算：

2

•

2

=

2

；

3

•

3

=

3

；

12

•

3

=

6

；显然将一个二次根式乘以一个适当的二次根式后结果不再含有根号．因此利用这个性质结合二次根式除法法则、分式基本性质可以化去分母中的根号，使分母中不再含有根号，如：

2

3

=

2 • 3

3 • 3

=

6

3

．
试一试：化简：①

1

12

=

1• 3

12 • 3

=

3

6

；②

2

6

=

2 • 6

6 • 6

=

3

3

；
（2）计算：（2﹢

3

）（2-

3

）=

1

；（

6

﹢

2

）（

6

-

2

）=

4

；同样发现相乘的积不再含有根号．想一想：（

7

-3）（

7

+3

）使其结果不再含有根号；同样请你仿照（1）的方法将下列二次根式化简：

1

5 -2

．

Answer 1

分析：（1）计算：根据二次根式的乘法法则进行计算；
化简：分母有理化即可；
（2）计算：利用平方差公式进行计算；
化简：分母有理化：将一个二次根式乘以一个适当的二次根式后结果不再含有根号．

解答：解：（1）计算：

2

•

2

=2；

3

•

3

=3；

12

•

3

=6；
试一试：化简：①

1

12

=

1• 3

12 • 3

=

3

6

；②

2

6

=

2 • 6

6 • 6

=

3

3

；

（2）计算：（2﹢

3

）（2-

3

）=1；（

6

﹢

2

）（

6

-

2

）=4；
想一想：（

7

-3）（ 

7

+3）=7-3=4，所以，（

7

-3）（

7

+3）使其结果不再含有根号；
化简：

1

5 -2

解：

1

5 -2

=

1•( 5 +2)

( 5 -2)•( 5 +2)

=（

5

+2）．

点评：本题考查了分母有理化．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．