Question

如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OF⊥AB，由垂径可求出AF的长，根据特殊角的三角函数值可求出∠AOF的度数，由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案．
解答：解：如图所示，
连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则AF=AB，∠AOF=∠AOB，
∵OA=1，AB=，
∴AF=AB=×=，
∴sin∠AOF===，
∴∠AOF=60°，
∴∠AOB=2∠AOF=120°，
∴∠AOF=∠AOB=×120°=60°，
在劣弧AB上取点E，连接AE、EB，
∴∠AEB=180°-60°=120°．
故答案为：60°或120°．
点评：本题考查的是圆周角定理及垂径定理，解答此题时要注意一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互为补角．