Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+bx+c经过点（-3，0）和（1，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；
（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象,二次函数的性质

专题：

分析：（1）根据待定系数法即可求得；
（2）正确画出图形；
（3）通过图象可以看出点B纵坐标t的取值范围．

解答：解：（1）∵抛物线y=-x²+bx+c经过点（-3，0）和（1，0）．
∴

-9-3b+c=0 -1+b+c=0

，
解得

b=-2 c=3

，
∴抛物线的表达式为y=-x²-2x+3．
（2）此抛物线如图所示．

（3）2＜t≤4．
如图，

由图象可知点B纵坐标t的取值范围为2＜t≤4．

点评：本题考查了待定系数法求解析式，以及画图的能力和识别图形的能力，要熟练掌握．