Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=30°，AB=4

2

，AD=3，则梯形ABCD的面积是（　　）

• A．2

  2

  +10
• B．2

  3

  +10
• C．8

  2

  +20
• D．8

  3

  +20

Answer 1

分析：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，可得△ABE是等腰直角三角形，四边形AEFD是矩形，然后求出AE=BE，EF=AD，AE=DF，再解直角三角形求出CF，从而求出BC的长度，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，
∵∠B=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=BE=

2

2

AB=

2

2

×4

2

=4，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=3，AE=DF=4，
∵∠C=30°，
∴CF=

3

DF=

3

×4=4

3

，
∴BC=BE+EF+CF=4+3+4

3

=7+4

3

，
梯形ABCD的面积=

1

2

（3+7+4

3

）×4=20+8

3

．
故选D．

点评：本题考查了梯形，作辅助线构造出等腰直角三角形，含30°角的直角三角形，以及矩形，然后求出BC的长是解题的关键，梯形的问题，难点在于作出合适的辅助线．