如图，在一个等边三角形EFG的内部做一个矩形ABCD，其中等边三角形的边长为40 cm，点C和点D分别在边EF、EG上．

(1)如果设矩形的一边AB＝x cm，那么AD的长度如何表示？

(2)设矩形的面积为y cm，当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？

(提示：过点E作EM⊥GF，交CD于点N)

(1)EM的长为________cm．

(2)由DC∥GF，得△________∽△________．

所以DC∶GF＝EN∶EM．

(3)设矩形的一边AB＝x cm，则x∶40＝(EM－AD)∶EM，解得AD＝________．

(4)y与x之间的表达式是________．

(5)因为a________0，所以y有最________值．当x＝________时，矩形的面积有最大值，最大值是________．

析一析：(1)先求出EM的长；

(2)由DC∥GF可以得出两个三角形相似；

(3)利用相似三角形的性质，求出AD的长；

(4)由矩形的面积＝AD·AB，可以求出y与x之间的关系式；

(5)利用y与x之间的关系式可以解答第(2)问吗？试完成下面的解答过程．

请阅读下列材料：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= $数学公式$ ，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为 $数学公式$ ，问题得到解决．
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= $数学公式$ ，BP= $数学公式$ ，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

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