Question

13．如图，已知∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$β
• B． $\frac{1}{2}$（α-β）
• C． α-$\frac{1}{2}$β
• D． $\frac{1}{2}$α

Answer 1

分析 求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠NOC和∠MOC，相减即可求出答案．

解答 解：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{β}{2}$，∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{α+β}{2}$，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{α+β}{2}$-$\frac{β}{2}$=$\frac{α}{2}$．
故选D．

点评 本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠NOC和∠MOC的大小．