Question

4．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）．
（1）求d的值；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移至△A′B′C′，B、C两点在第一象限内的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数的解析式和△ABC沿x轴正方向移动的距离．

Answer 1

分析 （1）作CN⊥x轴于点N．根据Rt△CNA≌Rt△AOB，得到AN=BO=1，NO=NA+AO=3，且点C在第二象限，从而求出d=-3；
（2）设反比例函数为，点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入，得k=2m；k=m+3，从而求出k的值，求出点C′（3，2）；B′（6，1），得到△ABC移动的距离=BB′=6．

解答 解：（1）如图，作CN⊥x轴于点N．
在Rt△CNA和Rt△AOB中，
∵NC=OA=2，AC=AB，
∴Rt△CNA≌Rt△AOB，
则AN=BO=1，NO=NA+AO=3，且点C在第二象限，
∴d=-3；
（2）设反比例函数为，点C′和B′在该比例函数图象上，
设C′（m，2），则B′（m+3，1），
把点C′和B′的坐标分别代入，得k=2m；k=m+3，
∴2m=m+3，m=3，则k=6，反比例函数解析式为y=$\frac{6}{x}$．
得点C′（3，2）；B′（6，1），△ABC移动的距离=BB′=6．

点评 本题考查了反比例函数综合题，涉及平移变换、相似三角形的判定和性质等知识，难度较大．