Question

已知a=

3

+1，求(a+

1

a

)2-4(a+

1

a

)+4的值．

Answer 1

分析：经观察可得所求的式子满足完全平方公式，利用完全平方式可将所求的式子化为最简，代入a的值后可得结果．

解答：解：由题意得a+

1

a

=

3

+1+

1

3 +1

=

3

+1+

3 -1

2

=

3 3 +1

2

，
而(a+

1

a

)2-4(a+

1

a

)+4=（a+

1

a

-2）²，
∴原式=（

3 3 +1

2

-2）²=9-

9

2

3

．

点评：本题考查整式的混合运算及化简求值的知识，中等难度，本题的关键之处在于观察出所求的式子满足完全平方公式，另外要注意将a+

1

a

的值整体代入．