Question

如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分∠AOC，∠AOD比∠AOE大75°，求∠AOD的度数．

Answer 1

分析：两直线相交，对顶角相等，直线AB，CD相交于点O，则∠AOD与∠AOC互为邻补角，即∠AOD+∠AOC=180°，又因为OE平分∠AOC，所以2∠AOE=∠AOC，所以∠AOE=

1

2

（180°-∠AOD），再根据∠AOD比∠AOE大75°，可求出∠AOD的度数．

解答：解：∵AB，CD相交于点O，
∴∠AOD+∠AOC=180°，
又∵OE平分∠AOC，
∴2∠AOE=∠AOC，
∴∠AOE=

1

2

（180°-∠AOD），
∵∠AOD-∠AOE=75°，
∴∠AOD-

1

2

（180°-∠AOD）=75°，
∴

3

2

∠AOD=165°，
∴∠AOD=110°．

点评：本题考查对顶角和邻补角的性质，以及角平分线的定义，然后根据已知条件求解．