Question

10、把下列各式分解因式：
①3（a+b）²-27c²
②16（x+y）²-25（x-y）²
③a²（a-b）+b²（b-a）
④（5m²+3n²）²-（3m²+5n²）²

Answer 1

分析：①先提取公因式3，然后套用公式a²-b²=（a+b）（a-b），再进一步分解因式．
②先对所给多项式进行变形，16（x+y）²-25（x-y）²=[4（x+y）]²-[5（x-y）]²，然后套用公式a²-b²=（a+b）（a-b），再进一步分解因式．
③先变形，然后提取公因式，再套用公式a²-b²=（a+b）（a-b），再进一步分解因式．
④套用公式a²-b²=（a+b）（a-b），进行分解因式即可．

解答：解：①3（a+b）²-27c²
=3[（a+b）²-（3c）²]
=3（a+b+3c）（a+b-3c）；
②16（x+y）²-25（x-y）²
=[4（x+y）]²-[5（x-y）]²
=（9x-y）（9y-x）；
③a²（a-b）+b²（b-a）
=a（a-b）（a²-b²）
=（a+b）（a-b）²；
④（5m²+3n²）²-（3m²+5n²）²
=（5m²+3n²+3m²+5n²）（5m²+3n²-3m²-5n²）
=16（m²+n²）（m²-n²）
=16（m²+n²）（m+n）（m-n）．

点评：本题考查了用公式法进行因式分解的能力，进行因式分解时，若一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再套用公式进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．