题目内容

先化简，再求值： ，其中、满足.

【解析】试题分析:先去括号,再合并同类项化简多项式,然后根据非负数的非负性求出x,y的值,把x,y的值代入化简得代数式中计算即可求解. 试题解析:原式= , 因为, 所以,, 解得: , , 所以原式=.
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已知：如图，在中， 是的中点，点在上，点在上，且.

（1）求证： .

（2）若=2，求四边形的面积．

（1）证明见解析；（2）1． 【解析】试题分析：（1）首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接CD，再证明BD=CD，∠DCF=∠A，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，继而可得出结论． （2）根据全等可得S△AED=S△CFD，进而得到S四边形CEDF=S△ADC，然后再利用三角形的中线平分三角形的面积可得答案． 试题解析：（1）证明：如图，连接CD． 因为， ...

定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．

例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．

（1）设三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样的三角形一定是________，推断的数学依据是________．

（2）如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB=，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．

（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．

（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）. 【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断。 （2）如图②中，作AE⊥BC于E．根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长。 （3）如图③中，作CH⊥AF于H，先证△ADE≌△FCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的长，然后证明△ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可...

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，连结BD．若∠BCD=120°，则∠ABD的大小为（   ）

A. 60°

B. 50°

C. 40°

D. 30°

D 【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BAD+∠BCD=180°， ∵∠BCD=120°， ∴∠BAD=60°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ABD=90°﹣60°=30°， 故答案为：D．

如图，直线与相交于点， 平分， .

(1)直接写出图中和互补的角;(

2) 与相等吗?说明理由;

(3)若，求和的度数.

（1）∠COE，∠BOC，∠AOD；（2）相等，理由见解析；（3）60°. 【解析】试题分析:(1)根据补角的定义即可求解,(2)根据等角的余角相等可以说明与相等,(3)根据, 平分,可求出∠1,再根据∠AOD与∠1互补可求出∠AOD,根据∠EOF与∠2互余可求出∠EOF. 试题解析:（1）图中和∠DOE互补的角有∠COE,∠BOC,∠AOD, （2）相等, ∵OD平分∠B...

如图，四个一样的长方形和一个小的正方形拼成了一个大的正方形.若大正方形的边长是7，小正方形的边长是3，则长方形的短边长为________.

2 【解析】根据图形可得:长方形的短边=(大正方形的边长－小正方形的边长) ÷2,所以长方形的短边=(7－3)÷2=2,故答案为:2.

某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件．设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为(　　)

A. 13x＝12(x＋10)＋60

B. 12(x＋10)＝13x＋60

C. －＝10

D. －＝10

B 【解析】试题解析：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件． 根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60． 故选B．

若a2﹣3a=4，则6a﹣2a2+8= ．

0 【解析】 试题分析：∵a2﹣3a=4， ∴原式=﹣2（a2﹣3a）+8=﹣8+8=0， 故答案为：0

﹣的绝对值是（　　）

A. ﹣ B. C. ﹣ D.

D 【解析】试题解析: 的绝对值是 故选D.

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