Question

如图，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过点O，若CD=4，EM=6，求⊙O的半径.

 

Answer 1

【答案】

R＝

【解析】

试题分析：连接OC，由M为CD的中点可得EM⊥CD，根据垂径定理可得CM=MD=2，由EM=6可得OM=6-R，在Rt△CMO中，根据勾股定理即可列方程求解.

连接OC

∵EM过圆心O，M为CD的中点

∴EM⊥CD，OE=OC=R

由垂径定理可得：CM=MD=2

∵EM=6

∴OM=6-R

在Rt△CMO中，由勾股定理可得：

CO²=CM²+MO²

即R²=2²+（6-R）²

解得R=．

考点：垂径定理，勾股定理

点评：解题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧.