Question

2010年4月14日上午7时49分，青海省藏族自治州玉树县发生里氏7.1级地震．某省地震救援队立即赶赴震区进行救援．救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测出点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：过C作AB的垂线CD，分别用CD表示出AD、BD的值，然后根据AB的长度，列方程求得CD的长，即生命所在点C的深度．

解答：解：如图，过点C作CD⊥AB交AB于点D．（1分）
∵探测线与地面的夹角为30°和60°
∴∠CAD=30°，∠CBD=60°（2分）
在Rt△BDC中，tan60°=

CD

BD

∴BD=

CD

tan60°

=

CD

3

（3分）
在Rt△ADC中，tan30°=

CD

AD

∴AD=

CD

tan30°

=

3CD

3

（4分）
∵AB=AD-BD=3
∴

3CD

3

-

CD

3

=3（5分）
∴CD=

3 3

2

=

3×1.73

2

≈2.6(米)．（6分）
答：生命所在点C的深度大约为2.6米．（7分）

点评：本题通过作合理的延长线，形成直角三角形，利用三角函数求得未知量．