Question

如图所示，△ABC中，三边分别是a，b，c，并且满足a²+b²-12a-16b+100=0，c=10．
（1）请你判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求出最长边AB上的高CD．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,因式分解的应用,勾股定理

专题：

分析：（1）根据完全平方公式，可得非负数的和为零，可得每个非负数为零，可得a、b的值，然后根据勾股定理逆定理，可得判断△ABC的形状；
（2）利用面积法即可求出最长边AB上的高CD．

解答： 解：（1）∵a²+b²-12a-16b+100=0，
∴（a-6）²+（b-8）²=0，
即：a=6，b=8，
∵a²+b²=6²+8²=100=10²=c²，
∴△ABC的形状为：直角三角形，且∠ACB=90°，AB为最长边；
（2）S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
即ab=c•CD，
∴CD=

ab

c

=

6×8

10

=4.8．
∴最长边AB上的高CD为4.8．

点评：本题考查了因式分解的应用，利用了非负数的和为零得出a、b的值是解题关键．