Question

20．如图，线段OB与射线OA有一公共端点O，在所给图中，用直尺和圆规按所给的语句作图．（注：按题目要求作图，保留痕迹，不必写作法）
（1）在射线OA上截取线段OC，使OC=OB；
（2）联结BC，作线段CB的中点M；
（3）作∠AOB的平分线OD；
（4）以OB为一边在∠AOB的外部作∠BOE，使∠BOE=∠AOB．如果∠AOB=50°，那么∠DOE=75度．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图（作一条线段等于已知线段）画出OC；
（2）作BC的垂直平分线可得到BC的中点；
（3）利用等腰三角形的性质，连接OM即可；
（4）先利用角平分线的定义得到∠DOB=$\frac{1}{2}$∠AOB=25°，然后计算∠DOB+∠BOE即可．

解答 解：（1）如图，OC为所作；
（2）如图，点M为所作；
（3）如图，OD为所作；
（4）∵M点为BC的中点，OC=OB，
∴OM平分∠AOB，
∴∠DOB=$\frac{1}{2}$∠AOB=25°，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=25°+50°=75°．
故答案为75．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．