题目内容
在反比例函数y=
的图象上有一点A，它的横坐标n使方程x2-nx+n-1=0有两个相等的实数根，以点A与B（1，0）、C（4，0）为顶点的三角形面积等于6，则反比例函数的解析式为______．
| k |
| x |
因为方程x2-nx+n-1=0有两个相等的实数根，
所以△=0，
即n2-4（n-1）=0，
解得n1=n2=2．
设三角形的高为h，
又因为AC=4-1=3，三角形面积等于6，
所以
×3h=6，
解得h=4．
由于A可在x轴的上方，也可在x轴的下方，
所以A的纵坐标为±4．
则A点坐标为（2，4）或（2，-4）．
分别代入y=
，得：
①k=2×4=8；
②k=2×（-4）=-8．
于是反比例函数解析式为y=
或y=-
．
所以△=0，
即n2-4（n-1）=0，
解得n1=n2=2．
设三角形的高为h，
又因为AC=4-1=3，三角形面积等于6，
所以
| 1 |
| 2 |
解得h=4．
由于A可在x轴的上方，也可在x轴的下方，
所以A的纵坐标为±4．
则A点坐标为（2，4）或（2，-4）．
分别代入y=
| k |
| x |
①k=2×4=8；
②k=2×（-4）=-8．
于是反比例函数解析式为y=
| 8 |
| x |
| 8 |
| x |
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点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD．已知点（3，6）在反比例函数y=
（k≠0）的图象上，那么下列各点中在此函数图象上的点是（ ）
| k |
| x |
| A、（-3，6） |
| B、（3，-6） |
| C、（2，-9） |
| D、（2，9） |
（2013•西宁）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反比例函数
（2013•泉州质检）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），直线AB与两坐标轴交于格点A、B，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：