Question

（2013•泉州质检）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），直线AB与两坐标轴交于格点A、B，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）分别写出点A、B的坐标，画出直线AB绕着点O逆时针旋转90°的直线A′B′；
（2）若线段A′B′的中点C在反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象上，请求出此反比例函数的关系式．

Answer 1

分析：（1）根据网格得出A与B的坐标，直线AB绕着点O逆时针旋转90°的直线A′B′即可；
（2）由旋转的性质得出A′与B′的坐标，求出A′B′的中点坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．

解答：解：（1）根据网格得：A（6，0）、B（0，4），
旋转后的直线A′B′如图所示； 
（2）由旋转的性质可知：A′（0，6）与B′（-4，0），
∴点C的坐标为（-2，3），
把（-2，3）代入反比例函数的关系式y=

k

x

可得，

k

-2

=3，
解得：k=-6，
则所求的反比例函数的关系式为y=-

6

x

．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：作图-旋转变换，反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．