Question

设a，b是方程||2x-1|-x|=2的两个不相等的根，则

a2+b2

a+b

的值为

 

．

Answer 1

分析：根据||2x-1|-x|=2可得出|2x-1|-x=2或-2，则|2x-1|=x+2或|2x-1|=x-2，再分类讨论即可．

解答：解：∵||2x-1|-x|=2，
∴|2x-1|-x=2或-2，
∴|2x-1|=x+2或|2x-1|=x-2，
当2x-1≥0时，2x-1=x+2，解得x=3；
当2x-1＜0时，2x-1=-x-2，解得x=-

1

3

；
或当2x-1≥0时，2x-1=x-2，解得x=-1（舍去）；
当2x-1＜0时，2x-1=-x+2，解得x=1（舍去）；
∴a=3，b=-

1

3

，
∴

a2+b2

a+b

=

32+(- 1 3 )2

3- 1 3

=

9 1 9

2 2 3

=

82

9

×

3

8

=

41

12

．
故答案为

41

12

．

点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，是基础知识要熟练掌握，注：分类讨论的思想．