Question

设x₁、x₂是方程2x²-6x+1=0的两个实数根，则（x₁-

1

x2

）（x₂-

1

x1

）的值为

 

．

Answer 1

分析：由x₁、x₂是方程2x²-6x+1=0的两个实数根，根据根与系数的关系可得x₁•x₂=3，x₁•x₂=

1

2

，又由（x₁-

1

x2

）（x₂-

1

x1

）=x₁•x₂-1-1+

1

x1x2

，即可求得答案．

解答：解：∵x₁、x₂是方程2x²-6x+1=0的两个实数根，
∴x₁•x₂=3，x₁•x₂=

1

2

，
∴（x₁-

1

x2

）（x₂-

1

x1

）=x₁•x₂-1-1+

1

x1x2

=

1

2

-2+2=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：此题考查了根与系数的关系．此题难度适中，注意若二次项系数不为1，则常用以下关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，反过来也成立，即

b

a

=-（x₁+x₂），

c

a

=x₁x₂．