Question

设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求|x₁-x₂|的值．

Answer 1

分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x₁+x₂=-

4

2

=-2，x₁•x₂=

-3

2

=-

3

2

，然后变形|x₁-x₂|=

(x1-x2)2

=

(x1+x2)2-4x1x2

，再利用整体思想计算即可．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-

4

2

=-2，x₁•x₂=

-3

2

=-

3

2

，
|x₁-x₂|=

(x1-x2)2

=

(x1+x2)2-4x1x2

=

(-2)2-4×(- 3 2 )

=

10

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了代数式变形能力．