Question

1．已知直角三角形的两直角边a=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$，求这个直角三角形的周长和面积．

Answer 1

分析 根据三角形的面积等于两直角边积的一半，再利用已知两直角边长，用勾股定理求斜边，得出三角形的周长．

解答 解：直角三角形的斜边长为：$\sqrt{（\sqrt{6}-\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{6}+\sqrt{2}）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
周长为：（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）+（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）+2$\sqrt{2}$=2（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）（cm）；
直角三角形的面积为：$\frac{1}{2}$（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）×（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）=2（cm²）．

点评 本题考查了二次根式与三角形边长，面积的综合运用．熟练掌握勾股定理，平方差公式在计算中的作用．