题目内容
如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD，BD．已知AD=BD=4，PC=6，求CD的长．
分析：连接AC，易知：
=
，由圆周角定理得，∠C=∠BAD，易证得△ADP∽△CDA．由相似三角形的对应边成比例得
=
，即AD2=CD•DP；把AD=4，PC=6，DP=CD-PC代入上式可求得CD的值．
 |
| AD |
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| BD |
| AD |
| CD |
| DP |
| AD |
解答：解：连接AC，
∵AD=BD，
∴
=
．
∵∠C=∠BAD，
又∵∠ADP=∠CDA，
∴△ADP∽△CDA．
∴
=
，即AD2=CD•DP．
∵AD=4，PC=6，
设CD=x，则42=x（x-6），
解得：x1=8，x2=-2（不合题意，舍去）
∴CD=8．
∵AD=BD，
∴
|
| AD |
|
| BD |
∵∠C=∠BAD，
又∵∠ADP=∠CDA，
∴△ADP∽△CDA．
∴
| AD |
| CD |
| DP |
| AD |
∵AD=4，PC=6，
设CD=x，则42=x（x-6），
解得：x1=8，x2=-2（不合题意，舍去）
∴CD=8．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及圆周角定理的应用．
练习册系列答案
相关题目
21、如图，AB、CD是⊙O的弦，∠A=∠C．求证：AB=CD．
如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（ ）A、
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B、
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C、
| ||
D、
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（2013•泰安）如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（ ）
（2013•盘锦）如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．
如图，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，点M是