题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于三角形，AC=1，BC=2，则AF：FC等于（ ）分析：求出AB，正方形CFED的边长是x，则CD=DE=EF=CF=x，AF=1-x，BD=2-x，证△AFE∽△EDB，得出
=
，代入得出
=
，求出x，求出AF、CF即可．
| AF |
| DE |
| EF |
| BD |
| 1-x |
| x |
| x |
| 2-x |
解答：解：在Rt△ACB中，AC=1，BC=2，由勾股定理得：AB=
，
设正方形CFED的边长是x，
则CD=DE=EF=CF=x，AF=1-x，BD=2-x，
∵四边形DEFC是正方形，
∴∠AFE=∠AFE=∠CDE=∠EDB=90°，EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠EDB，
∴△AFE∽△EDB，
∴
=
，
∴
=
，
解得：x=
，
∴CF=
，AF=1-
=
，
∴
=
．
故选C．
| 5 |
设正方形CFED的边长是x，
则CD=DE=EF=CF=x，AF=1-x，BD=2-x，
∵四边形DEFC是正方形，
∴∠AFE=∠AFE=∠CDE=∠EDB=90°，EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠EDB，
∴△AFE∽△EDB，
∴
| AF |
| DE |
| EF |
| BD |
∴
| 1-x |
| x |
| x |
| 2-x |
解得：x=
| 2 |
| 3 |
∴CF=
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴
| AF |
| FC |
| 1 |
| 2 |
故选C．
点评：本人考查了正方形性质和相似三角形的性质和判定，关键是推出△AFE∽△EDB．
练习册系列答案
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