题目内容
16．
如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE=4，S△BDE=3，那么DE：BC=4：7．
分析 根据$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△DEB}}$=$\frac{AD}{DB}$=$\frac{4}{3}$，得到$\frac{AD}{AB}$=$\frac{4}{7}$，通过△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到DE：BC=AD：AB=4：7．
解答 解：∵S△ADE=4，S△BDE=3，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△DEB}}$=$\frac{AD}{DB}$=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{4}{7}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=AD：AB=4：7．
故答案为：4：7．
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，知道不等底同高的三角形的面积比等于底的比是解题的关键．
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11．已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=4，则线段AC的长是（ ）
| A． | $2\sqrt{5}-2$ | B． | $6-2\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{5}-1$ | D． | $3-\sqrt{5}$ |
在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边AB上，DE⊥AB，点E在边BC，点F在边AC上，且∠DEF=∠B．