Question

20．如图，BD是△ABC边AC的中线，点E在BC上，BE=$\frac{1}{2}$EC，△AED的面积是3，则△BED的面积是1.5．

Answer 1

分析 利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则S_△AEC=$\frac{2}{3}$S_△ABC=6，S_△EDC=S_△AED=3，S_△AEC=2S_△AED=6，然后利用S_△BED=S_△BDC-S_△EDC即可得到答案．

解答 解：∵BD是△ABC边AC的中线，△AED的面积是3，
∴S_△EDC=S_△AED=3，S_△AEC=2S_△AED=6，
∵BE=$\frac{1}{2}$EC，
∴S_△AEC=$\frac{2}{3}$S_△ABC=6，
∴S_△ABC=9，
∴S_△BDC=S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=4.5，
∵S_△BDC=S${\;}_{△BDE+{S}_{△EDC}}$，S_△ABC=S_△ABE+S_△AEC，
∴S_△BED=S_△BDC-S_△EDC=4.5-3=1.5．
故答案为1.5．

点评 本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S_△=$\frac{1}{2}$×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．